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成都开放大学数据结构（本）期末考试试卷与参考答案

以下是一份针对成都开放大学数据结构（本）期末考试的复习笔记，涵盖主要知识点、典型题型及参考答案思路，供参考：

数据结构（本）期末复习笔记

一、考试重点与题型分布

1. 题型结构（以往年试卷为参考）：

- 选择题（20分）：基础概念、算法时间复杂度、结构特性等。

- 填空题（10分）：关键术语、公式或算法步骤。

- 简答题（30分）：核心概念解释、算法思想、结构比较等。

- 算法设计题（20分）：实现特定数据结构操作或算法。

- 综合应用题（20分）：结合多种结构或算法解决实际问题。

2. 高频考点：

- 线性结构（栈、队列、链表）

- 树与二叉树（遍历、线索二叉树、哈夫曼树）

- 图（遍历、最小生成树、最短路径）

- 排序与查找算法

- 算法的时间复杂度分析

二、核心知识点梳理

1. 线性结构

- 栈：

- 特性：后进先出（LIFO）。

- 应用：括号匹配、表达式求值、递归实现。

- 题型示例：给出入栈序列，判断可能的出栈序列。

- 队列：

- 特性：先进先出（FIFO）。

- 链队列与循环队列的实现区别。

- 应用：广度优先搜索（BFS）、操作系统任务调度。

- 链表：

- 单链表、双链表、循环链表的存储结构及操作（插入、删除）。

- 题型示例：实现链表逆置算法。

2. 树与二叉树

- 二叉树：

- 三种遍历方式（前序、中序、后序）及其递归与非递归实现。

- 根据遍历序列构造二叉树（如已知中序和前序序列重建树）。

- 线索二叉树：

- 线索化的定义与作用：利用空指针域存储前驱或后继节点。

- 中序线索二叉树的遍历算法。

- 哈夫曼树：

- 哈夫曼编码的构造过程。

- 题型示例：计算哈夫曼树的带权路径长度（WPL）。

- 树与森林：

- 树的存储结构（双亲表示法、孩子链表表示法）。

- 树与二叉树的转换（森林转二叉树）。

3. 图

- 图的存储结构：

- 邻接矩阵与邻接表的优缺点。

- 题型示例：根据邻接表写出图的深度优先遍历序列。

- 遍历算法：

- 深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）。

- 遍历在连通分量、拓扑排序中的应用。

- 最小生成树：

- Prim算法与Kruskal算法的实现步骤及时间复杂度。

- 题型示例：用Prim算法求图的最小生成树。

- 最短路径：

- Dijkstra算法（单源最短路径）。

- Floyd算法（所有顶点对的最短路径）。

4. 排序算法

- 时间复杂度对比：

- 快速排序（平均O(nlogn)，最坏O(n²)）

- 归并排序（O(nlogn)）

- 堆排序（O(nlogn)）

- 冒泡排序（O(n²)）

- 稳定性：

- 稳定排序：归并排序、冒泡排序。

- 非稳定排序：快速排序、堆排序。

- 典型题型：

- 简述快速排序的分治思想。

- 编写插入排序算法的伪代码。

5. 查找算法

- 静态查找表：

- 二分查找的条件及时间复杂度（O(logn））。

- 动态查找表：

- 二叉搜索树（BST）的插入、删除操作。

- AVL树的平衡因子及旋转操作（LL、RR、LR、RL）。

- 哈希表：

- 哈希函数设计（除留余数法、平方取中法）。

- 冲突解决方法（开放定址法、链地址法）。

6. 算法分析

- 时间复杂度：

- 掌握大O符号的计算方法（如循环、递归）。

- 常见算法的时间复杂度（如遍历、排序、查找）。

- 空间复杂度：

- 算法对内存的占用分析（如递归的空间复杂度）。

三、典型例题与参考答案思路

1. 选择题

题目：以下哪种数据结构属于线性结构？

A. 栈

B. 图

C. 树

D. 队列

答案：A、D

解析：栈和队列是典型的线性结构，而树和图是非线性结构。

2. 填空题

题目：快速排序的平均时间复杂度为______，最坏时间复杂度为______。

答案：O(nlogn)，O(n²)

解析：快速排序在平均情况下的时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下（如初始有序序列）退化为O(n²)。

3. 简答题

题目：简述哈夫曼树的构造步骤。

参考答案：

1. 将所有节点作为初始森林。

2. 选取权值最小的两个节点作为兄弟，构成新父节点（权值为两节点之和）。

3. 重复步骤2，直到只剩一个根节点。

4. 最终得到的树即为哈夫曼树。

4. 算法设计题

题目：编写一个函数，判断一个栈是否为空。

参考答案（伪代码）：

```plaintext

function isEmpty(stack):

if stack.top == -1:

return True

else:

return False

```

5. 综合应用题

题目：已知二叉树的前序遍历序列为ABDFHCEG，中序遍历序列为DBAFHECG，画出该二叉树并写出后序遍历序列。

解答思路：

1. 前序第一个元素A为根节点。

2. 在中序序列中找到A的位置，左侧（DBF）为左子树，右侧（HECG）为右子树。

3. 递归构造左右子树，最终得到二叉树结构。

4. 后序遍历序列为：DBHFEGCA。

四、复习建议

1. 重点章节：

- 栈与队列的应用（如括号匹配、汉诺塔问题）。

- 二叉树的遍历与线索化。

- 图的最小生成树（Prim/Kruskal）和最短路径（Dijkstra/Floyd）。

- 快速排序、归并排序的实现与时间复杂度分析。

2. 高频题型训练：

- 根据遍历序列构造二叉树。

- 图的邻接表遍历与路径计算。

- 排序算法的步骤模拟（如快速排序的分区过程）。

3. 易错点提醒：

- 栈的递归实现可能导致栈溢出。

- 图的邻接表遍历时需注意节点的访问顺序。

- 哈夫曼编码的权值计算需从叶子到根节点。

五、参考答案注意事项

1. 简答题：需简明扼要，突出核心步骤，如“分治法”“递归终止条件”等关键词。

2. 算法题：需写出关键操作的伪代码或步骤，如“比较、交换、递归调用”。

3. 综合题：需结合结构图或表格展示过程，如哈夫曼树的构造步骤、图的邻接表表示。

六、模拟试题推荐

1. 教材课后题：严蔚敏《数据结构》C语言版第3章栈与队列、第6章图、第7章排序。

2.