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四川开放大学近世代数作业答案 (2)

近世代数

学校: 四川开放大学

问题 1: 1. 可换群G中|a|= 6,|x|=8,则|ax|=24。

选项:

答案: 正确

问题 2: 2. 在任何一个环中，加法单位元和乘法单位元是相同的。

选项:

答案: 错误

问题 3: 3.

选项:

答案: 错误

问题 4: 4. 环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个交换环。

选项:

答案: 正确

问题 5: 5.

选项:

答案: 正确

问题 6: 6.

选项:

答案: 正确

问题 7: 7. 从同构的观点，每个群只能同构于它自己的商群。

选项:

答案: 请关注公众号【大象答案 】查看答案

问题 8: 8. 如果一个集合在某个运算下封闭，则该集合构成了一个群。

选项:

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问题 9: 9. 一个集合A的若干个--变换的乘法作成的群叫做A的一个变换群。

选项:

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问题 10: 10. 在任何域中，加法单位元是0。

选项:

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问题 11: 11.

选项:

A. 满射而非单射

B. 单射而非满射

C. 一一映射

D. 既非单射也非满射

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问题 12: 12. 任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。

选项:

A. 不可能是群

B. 不一定是群

C. 一定是群

D. 是交换群

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问题 13: 13. 什么是群同态？

选项:

A. 从一个群到另一个群的双射

B. 保持运算的映射

C. 群之间的非连续映射

D. 使群变得不封闭的映射

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问题 14: 14.

选项:

A. 域

B. 整环

C. 环

D. 除环

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问题 15: 15. 假定R是一个整环，则一元多项式环R[x]一定是（　）

选项:

A. 欧氏环

B. 除环

C. 域

D. 无法确定

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问题 16: 16. 在域F中，除以非零元素的性质是什么？

选项:

A. 除以非零元素的结果也是非零元素

B. 每个非零元素都有一个乘法逆元

C. 非零元素之间不能相除

D. 除以非零元素的结果总是零

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问题 17: 17.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 18: 18.

选项:

A. 不是唯一

B. 唯一的

C. 不一定唯一的

D. 相同的(两方程解一样)

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问题 19: 19. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？

选项:

A. a*b=a-b

B. a*b=max{a,b}

C. a*b=a+2b

D. a*b=|a-b|

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问题 20: 20. 在一个交换群中，所有元素都满足什么性质？

选项:

A. 结合律

B. 分配律

C. 交换律

D. 逆元律

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问题 21: 1.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 22: 2. 下面的代数系统（G，*）中，（ ）不是群

选项:

A. G为整数集合，*为加法

B. G为偶数集合，*为加法

C. G为有理数集合，*为加法

D. G为有理数集合，*为乘法

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问题 23: 3.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 24: 4. 什么是环的一个子环？

选项:

A. 包含环中所有元素的集合

B. 环中任意元素的集合

C. 与环共享相同运算并且自身也是一个环的集合

D. 一个环中元素的子集，它不是一个环

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问题 25: 5.

选项:

A. 不适合交换律

B. 不适合结合律

C. 存在单位元

D. 每个元都有逆元

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问题 26: 6.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 27: 7. n阶有限群G的子群H的阶必须是n的（ ）

选项:

A. 倍数

B. 约数

C. 次数

D. 指数

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问题 28: 8.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 29: 9. 在一个域中，加法单位元是什么？

选项:

A. 0

B. 1

C. -1

D. 任何非零元素

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问题 30: 10. 当G为有限群，子群H所含元的个数与任一左陪集aH所含元的个数（ ）

选项:

A. 不相等

B. 0

C. 相等

D. 不一定相等

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问题 31: 11.

选项:

A. P为零元

B. P为单位

C. P为真因子

D. P仅有平凡因子

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问题 32: 12.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 33: 13. 设G有6个元素的循环群，a是生成元，则G的子集（ ）是子群。

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 34: 14. 整数集合Z上的加法运算是否构成一个群？

选项:

A. 是

B. 否

C. 取决于运算定义

D. 不确定

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问题 35: 15.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 36: 16. 任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。

选项:

A. 不可能是群

B. 不一定是群

C. 一定是群

D. 是交换群

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问题 37: 17. 群的一个必要条件是什么？

选项:

A. 运算必须封闭

B. 必须存在至少两个元素

C. 运算必须是可交换的

D. 所有元素必须为正数

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问题 38: 18. 群的阶是指什么？

选项:

A. 群中元素的最大数量

B. 群中元素的最小数量

C. 群中元素的总数量

D. 群中元素的平均数量

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问题 39: 19. 在一个环中，乘法运算需要满足什么条件？

选项:

A. 结合律

B. 交换律

C. 分配律

D. 以上都是

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问题 40: 20.

选项:

A. 欧氏环

B. 除环

C. 域

D. 无法确定

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问题 41: 21.

选项:

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问题 42: 22. 如果一个环没有零除子，则它是一个域。

选项:

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问题 43: 23. 在任何环中，分配律对于加法和乘法都成立。

选项:

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问题 44: 24. 设 (G,∗) 是一个群，如果 G 中的每个元素都是自身的逆元，即对于所有 a∈G，有 a∗a=e，其中 e 是单位元，那么 G 的阶一定是偶数。

选项:

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问题 45: 25.

选项:

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问题 46: 26. 凯莱定理说：任一个子群都同一个变换群同构。

选项:

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问题 47: 27. 偶数环是整数环的子环。

选项:

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问题 48: 28. 在一个有限群中，任何元素的幂最终会重复。

选项:

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问题 49: 29.

选项:

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问题 50: 30. 一个有单位元的无零因子交换环称为整环。

选项:

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问题 51: 31. 任何非零整数在整数环Z中都有乘法逆元。

选项:

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问题 52: 32. 可换群G中|a|= 6,|x|=8,则|ax|=24。

选项:

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问题 53: 33. 一个群的阶等于它的任何元素的阶。

选项:

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问题 54: 34.

选项:

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问题 55: 35. 6阶有限群的任何子群一定不是4阶。

选项:

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问题 56: 36.

选项:

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问题 57: 37. 群中的运算必须是可交换的。

选项:

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问题 58: 38.

选项:

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问题 59: 39. a的阶若是一个有限整数n，那么G与模n乘余类加群同构。

选项:

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问题 60: 40.

选项:

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问题 61: 1.

选项:

A. 6

B. 24

C. 10

D. 12

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问题 62: 2.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 63: 3. 假定R是一个整环，则一元多项式环R[x]一定是（　）

选项:

A. 欧氏环

B. 除环

C. 域

D. 无法确定

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问题 64: 4.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 65: 5. 设 (G,∗) 是一个有限群，且∣G∣=15（这里 ∣G∣ 表示群 G 中元素的数目），根据拉格朗日定理，下列哪个数不可能是 G 的子群的阶？

选项:

A. 1

B. 3

C. 5

D. 7

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问题 66: 6. 在一个环中，乘法运算需要满足什么条件？

选项:

A. 结合律

B. 交换律

C. 分配律

D. 以上都是

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问题 67: 7.

选项:

A.

B.

C.

D.

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问题 68: 8. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？

选项:

A. a*b=a-b

B. a*b=max{a,b}

C. a*b=a+2b

D. a*b=|a-b|

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问题 69: 9.

选项:

A. 不适合交换律

B. 不适合结合律

C. 存在单位元

D. 每个元都有逆元

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问题 70: 10. 设G是群，G有（ ）个元素，则不能肯定G是交换群。

选项:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

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问题 71: 11.

选项:

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问题 72: 12. 环的乘法一般不交换。如果环R的乘法交换，则称R是一个交换环。

选项:

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问题 73: 13. 在任何域中，加法单位元是0。

选项:

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问题 74: 14.

选项:

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问题 75: 15. 6阶有限群的任何子群一定不是4阶。

选项:

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问题 76: 16. 如果一个环没有零除子，则它是一个域。

选项:

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问题 77: 17. 任何非空集合在任何运算下都可以形成一个环。

选项:

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问题 78: 18.

选项:

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问题 79: 19. 凯莱定理说：任一个子群都同一个变换群同构。

选项:

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问题 80: 20.

选项:

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